Question

一道高二数学椭圆题

P为椭圆（x^2/25）+（y^2/16)=1上的动点，F1,F2为椭圆的左、右焦点，则向量PF1*向量PF2的最小值为_______,此时点P的坐标为________

Answer 1

设P(5cost,4sint)
椭圆的左、右焦点：F1(-3,0),F2(3,0)。
PF1=(-3-5cost,-4sint)
PF2=(3-5cost,-4sint)
PF1*PF2=25cos²t-9+16sin²t=9cos²t+7≥7
得到 (PF1·PF2)min=7.

Answer 2

已知a=5，b=4，则c=3
设P（x，y），则有向量F1P=（x+3，y），向量F2P=（x-3，y）
且√（x^2+6x+9+y^2）+√（x^2-6x+9+y^2）=10
以下再求x^2-9+y^2的最小值
x=0，y=4，向量PF1*向量PF2的最小值为7

Answer 3

7,(0,4)