设函数f（x）定义域为R，对任意x1 x2∈R，f（x1+x2）=f（x1）+（x2）恒成立 （1）求证f（x）是奇函数
2个回答
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（1）令x=0,得出f(0)=0;
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0;
即使f(x)=f(-x);
(2)设0<x1<x2;
f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)
=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)
=f(x2-x1) <0 //因为0<x1<x2 ,所以x2-x1>0
所以在0到正无穷上f(x)为减函数
又因为是奇函数，所以在0到负无穷上也是减函数
综上函数在R上是减函数
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0;
即使f(x)=f(-x);
(2)设0<x1<x2;
f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)
=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)
=f(x2-x1) <0 //因为0<x1<x2 ,所以x2-x1>0
所以在0到正无穷上f(x)为减函数
又因为是奇函数，所以在0到负无穷上也是减函数
综上函数在R上是减函数
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