设函数f(x)定义域为R,对任意x1 x2∈R,f(x1+x2)=f(x1)+(x2)恒成立 (1)求证f(x)是奇函数

(2)若x﹥0时,f(x)﹤0,证明f(x)是R上的减函数... (2)若x﹥0时,f(x)﹤0,证明f(x)是R上的减函数 展开
山大jinsheng
2011-09-25 · 超过12用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)令x=0,得出f(0)=0;
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0;
即使f(x)=f(-x);
(2)设0<x1<x2;
f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)
=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)
=f(x2-x1) <0 //因为0<x1<x2 ,所以x2-x1>0
所以在0到正无穷上f(x)为减函数
又因为是奇函数,所以在0到负无穷上也是减函数
综上函数在R上是减函数
匿名用户
2016-01-04
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红旗局
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