Question

在△ABC中,∠C=90°,I是∠CAB与∠CBA的平分线的交点，若△ABI的面积为12，则四边形ABDE的面积为？

好难啊 各位帮帮忙

Answer 1

设I到三边的距离为h，三边为a,b,c，a²+b²=c²..........①
ah/2+bh/2+ch/2=ab/2，又ch/2=24,可得abc=24(a+b+c)......②
由角平分线定理得,BD/CD=c/b，AE/CE=c/a ，即(a-CD)/CD=c/b，(b-CE)CE=c/a
即a/CD=c/b+1，b/CE=c/a+1，相乘得CD*CE=a²b²/(a+c)(b+c)
S(ABDE)=S△ABC-S△DEC=ab/2-CD*CE/2=ab/2-a²b²/2(a+c)(b+c)=abc(a+b+c)/2(a+c)(b+c)
即S(ABDE)=12(a+b+c)²/(a+c)(b+c)..........③
a,b,c肯定不是固定的，由①②可将a,b用c表示，代入③得S=18

Answer 2

24

Answer 3

16