Question

等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知对任意（n属于正整数），

点（n，Sn）均在函数y=（2的x次方）-1的图像上，记bn=（n+1）/4an，求｛bn｝的前n项和

Answer 1

点（n，Sn）均在函数y=（2的x次方）-1的图像上
则Sn=2^n-1，所以a1=S1=1，S(n-1)=2^(n-1)-1
an=Sn-S(n-1)
=2^n-1-[2^(n-1)-1]
=2^(n-1)
bn=(n+1)/(4an)=(n+1)/[4*2^(n-1)]
=(n+1)/[2^(n+1)]
其前n项和Tn= 2/2^2+3/2^3+4/2^4+5/2^5+……+n/2^n+(n+1)/[2^(n+1)]
2Tn=2/2+3/2^2+4/2^3+5/2^4+…… +(n+1)/2^n
后式减去前式得
Tn=1/2+[1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+……+1/2^n]－(n+1)/[2^(n+1)]
=1/2+1/2(1-1/2^n)/(1-1/2)－(n+1)/[2^(n+1)]
=1/2+1-1/2^n-(n+1)/[2^(n+1)]
=3/2-(n+3)/2^(n+1)

Answer 2

咬文嚼字释义：形容过分地斟酌字句。多指死扣字眼而不注意精神实质。