Question

求解：高一数学题！！！！！！！！！！！！

定义域为R的函数y=g(x),满足对任意a、b属于R，都有g(a+b)=g(a)乘g(b),且对任意x>0,g(x)>1,

(1):求：g(0)的值

（2）：证明：当x<0时，0<g(x)<1,且函数y=g(x)在R上为增函数

Answer 1

（1）令a=x，b=0
根据定义g(a+b)=g(a)*g(b)，那么g(x)=g(x+0)=g(x)*g(0) ∴g（0）=1
（2）x<0时，-x>0，那么令a=x，b=-x，
g(0)=g(-x+x)=g(x)*g(-x)=1 所以g（-x）与g（x）互为倒数，
又因为x>0,g(x)>1，所以倒数的范围就是0到1.所以当x<0时，0<g(x)<1,成立。
令x1>x2>0.x1-x2>0,
x1-x2,g(x1-x2)>1
g(x1-x2)=g(x1)*g(-x2)=g(x1)/g(x2)>1
所以g(x1)>g(x2)
可知g（x）为增函数
满意请采纳，不懂可追问，谢谢

Answer 2

解：（1） 由：g(a+b)=g(a)×g(b) 当a=0时，g(0+b)=g(0)×g(b) 得 g(0) = 1
（2）设 m<n<0 且n-m=l 则l>0
则 g(n)-g(m)
=g(m+l)-g(m)
=g(m)×g(l)-g(m)
=g(m)×(g(l)-1)
因为 l>0 则g(l)>1
又因为g(m)>0
所以g(m)×(g(l)-1)>0 =====> g(n)-g(m)>0
当m<n<0时， g(n)-g(m)>0
可证 当x<0时，0<g(x)<1,且函数y=g(x)在R上为增函数

Answer 3

（1）令a,b=0，得g(0+0)=g(0)*g(0)，解得g(0)=0或者g(0)=1
若g(0)=0，则令b=0，则g(a+0)=g(a)*g(0)=0，与题意不符。
故g(0)=1。
（2）当x<0时，g(0)=g(x+(-x))=g(x)*g(-x)=1，g(x)=1/g(-x)，为反函数。由题意得，对任意-x>0都有g(-x)>1，则得0<g(x)<1。
由题意得，若b>0，则g(b)>1，即g(b)-1>0。对任意实数a，若b>0，则g(a+b)-g(a)=g(a)g(b)-g(a)=g(a)[g(b)-1]>0，即g(a+b)>g(a)。得到函数y=g(x)在R上为增函数。

Answer 4

这是个隐函数 负值1 或0 -1 或者相反数 反正搞嘛