Question

化简这个带根号的式子 sqrt[8+2sqrt(10+2sqrt5)]-sqrt[8-2sqrt(10+2sqrt5)]

我觉得应该在里面可以凑平方的，可惜凑不出来……

Answer 1

这种题目不会让你死算的，先找规律：看到根号里面分别是：8+2√(10+2√5)和8+2√(10+2√5)
可以考虑先求原式的平方
(√[8+2√(10+2√5)]-(√[8-2√(10+2√5)])^2
=8+2√(10+2√5)+8-2√(10+2√5)-2√[8+2√(10+2√5)][8-2√(10+2√5)]
=16-2√[64-4(10+2√5)]
=16-2√(24-8√5)
=16-2√(2√5-2)^2
=16-2(2√5-2)
=20-4√5
√[8+2√(10+2√5)]-(√[8-2√(10+2√5)]
=√(20-4√5)
=2√(5-√5)
希望帮助到你，望采纳，谢谢~~

Answer 2

解答：设①x²=8＋2√﹙10＋2√5﹚，②y²=8－2√﹙10＋2√5﹚，∴x、y＞0，x＞y，∴①＋②得：③x²＋y²=16， ①×②得：﹙xy﹚²=64－4﹙10＋2√5﹚=4﹙5－2√5＋1﹚=2²﹙√5－1﹚²，∴④xy=2﹙√5－1﹚，∴③＋2④得：﹙x＋y﹚²=12＋4√5=2﹙6＋2√5﹚=2﹙√5＋1﹚²，∴x＋y=√2×﹙√5＋1﹚=√10＋√2

Answer 3

{√[ 8+2√(10+2√5) ]-√[8-2√(10+2√5)]}²
=8+2√(10+2√5)-2√[8+2√(10+2√5)]√[8-2√(10+2√5)]+8-2√(10+2√5)
=16-2√[64-4(10+2√5)]
=16-2√(24-2√80)
=16-2(√20-2)
=20-4√5
∴sqrt[8+2sqrt(10+2sqrt5)]-sqrt[8-2sqrt(10+2sqrt5)]=2√(5-√5)

Answer 4

设该方程=x
则x的平方=16-4（sqrt5-1）
方程=2sqrt（5-sqrt5）

Answer 5

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