Question

如图，在⊙O中，AB,CD是两条弧，OE⊥AB,OF⊥CD，垂足分别为E,F（1）如果∠AOB=∠COD，

如图，在⊙O中，AB,CD是两条弧，OE⊥AB,OF⊥CD，垂足分别为E,F（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系，为什么？（2）OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？弧AB与弧CD的大小有什么关系？ 为什么？∠AOB与∠COD呢？

Answer 1

如图，在⊙O中，AB,CD是两条弧，OE⊥AB,OF⊥CD，垂足分别为E,F
（1）如果∠AOB=∠COD，由于OA、OB、OC、OD都是半径，利用边角边，证明出AOB与COD两个三角形全等，OE与OF都是三角形的垂直平分线，因此OE=OF
（2）OE=OF，在两个直角三角形AOE与COF中OA=OC=半径，利用勾股定理，可以求出另一个直角边AE=CF，而AB和CD正好是AE和CF的二倍，所以AB=CD，由于弦相等，所对的弧也相等，所以弧AB=弧CD，由于弧相等，所对的中心角也相等，所以∠AOB=∠COD