Question

已知如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,以AD为直径的圆O交AB于点E,圆O的切线EF交BC

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，以AD为直径的圆O交AB于点E，圆O的切线EF交BC于点F。
求证：（1）∠DEF=∠B；
（2）EF⊥BC

Answer 1

(1)、连接OE。 由AB∥DC，AD=BC可得∠A=∠B
由于AD为直径，所以DE⊥AB OD=OE 所以∠ODE=∠OED
∵∠FEB+∠DEF=90°
∠OED+∠DEF=90°
∴∠FEB=∠OED=∠ODE
又∵∠A+∠ODE=90°
∴∠DEF=∠A=∠B
（2）、∵∠DEF=∠B
∠DEF+∠FEB=90°
∴∠B+∠FEB=90°
即EF⊥BC

Answer 2

(1)链接OE
∵OE=OD=OA
∴∠OED=∠ODE ∠A=∠OEA
∴∠ADE+∠A=∠OED+∠OEA=90°
∵AD=BC
∴∠A=∠B=∠OEB
∵EF为圆的切线
∴OE⊥EF ∠OEF=90 ∠OED+∠DEF=90(圆的切线定律）
∵∠OED+∠OEA=∠OED+∠DEF=∠OED+∠B=90
∴∠DEF=∠B

（2）
∵OEA=B
∴OE∥BC
∵∠OEF=90
∴∠EFC=90
∴EF⊥BC

Answer 3

连接OE。 由AB∥DC，AD=BC可得∠A=∠B
由于AD为直径，所以DE⊥AB OD=OE 所以∠ODE=∠OED
∵∠FEB+∠DEF=90°
∠OED+∠DEF=90°
∴∠FEB=∠OED=∠ODE
又∵∠A+∠ODE=90°
∴∠DEF=∠A=∠B
（2）、∵∠DEF=∠B
∠DEF+∠FEB=90°
∴∠B+∠FEB=90°
即EF⊥BC

Answer 4

∠DEF为圆弧DE的弦切角，　∠DAE为所夹的弧所对的圆周角。
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
（1）∠DEF=∠B；
∠A=∠B。
推出∠BFE=∠DEA,=90°
所以EF⊥BC