Question

抛物线y=1/2x方+bx-2交x轴正半轴于点A，交x轴负半轴于点B。交y轴负半轴于点C，O为坐标原点

这条抛物线的对称轴为x=-3/2
求抛物线的解析式
抛物线上是否存在一点P使三角形APB的面积等于三角形ABC的面积，存在的话，求点P的坐标

Answer 1

解：由抛物线y=1/2*x^2+bx-2的对称轴为x=-3/2，则-b/(2*1/2)=-3/2解得b=3/2，所以抛物线为
y=1/2*x^2+3/2*x-2；
令y=0，则1/2*x^2+3/2*x-2=0，即x^2+3x-4=0解得x1=-4, x2=1，得A(1,0)、B(-4,0)，
|AB|=|-4-1|=5，|OC|=|-2|=2，S△ABC=1/2*5*2=5，
设P坐标(m,2)代入y=1/2*x^2+3/2*x-2得：2=1/2*m^2+3/2*m-2即m^2+3m-6=0解得m=(-3±√33)/2，
所以P的坐标为P((-3-√33)/2,2)、((-3+√33)/2,2)，解毕。