Question

若函数f(x)=ax/x+1在（2，+00）上为增函数，求实数a的取值范围

Answer 1

f(x) = ax/(x+1) = (ax+a-a)/(x+1) = a - a/(x+1)
在（2，+∞）上为增函数
即a - a/(x+1)在（2，+∞）上单调增
a/(x+1)在（2，+∞）上单调减
又因为在（2，+∞）上x+1单调增，1/(x+1)单调减
∴a＞0

Answer 2

解：由于f(x)=ax/(x+1)=(ax+a-a)/(x+1)=a-a/(x+1)，因此函数f(x)=ax/(x+1)在（2，+∞）上为增函数，则a/(x+1)在（2，+∞）上为减函数，只能a≥0.