Question

已知函数f(x)=loga[(x-3)/(x+3)],(a>0且a≠1) (a为底数)

(1) 判定f(x)的单调性
(2) 设g(x)=1+logа(x-1),若方程f(x)=g(x)有实根，求a的取值范围 (a为底数)
(3) 求函数h(x)=[f(x)*lna+ln(x+3)]-(x²/8)在[4,6]上的最大值和最小值

Answer 1

1 讨论（x-3）/(x+3)的范围，然后在讨论a的范围，可以出单调行
2 利用g(x)=f(x),可以得到a=(x-3)/【(x-1)*(x+3)},然后去倒数，变为1/a==[ (x-1)*(x+3)]=(x*x+2x-3)/(x-3)
分子=[ (x-1)*(x+3)]=(x*x+2x-3)=x*x-9+2x-6+12=(x-3)*(x+3)+2(x-3)+12
分母=（x-3）
分子/分母=（x+3）+2+12/（x-3）
=（x-3）+12/（x-3）+8
有因为x>3 x-3>0
所以上式 可以利用均值不等式求出答案，
第三问，没做，请原谅