Question

【急急急急急急急】一道初二数学题~~

杨光和肖雨在解这样一道题:"如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在AB上,AD=AC,BE=BC,求∠DCE的值".他们经过商量后,结论不一致,杨光说"∠DCE的值与∠B有关,只有告诉∠B的度数才能求出∠DCE的值",肖雨说"他的结果是一个定值,与∠B无关"请你写出解答过程,说明谁说的正确.

Answer 1

就用简单表示了 设∠DCE=x
设∠DCB=∠1， ∠ACE=∠2
由于等腰（你自己看）∠CEB-∠1=x ∠ADC-∠2=x
那么就有 ∠CEB+∠ADC=∠1+∠2+2x 同时 ∠1+∠2+x=90
所以∠CEB+∠ADC=90+x
x+∠CEB+∠ADC=180
所以x=45

Answer 2

因为AD=AC，所以，∠ACD=∠ADC=90°-1/2∠A；
因为BE=BC，所以，∠BCE=∠BEC=90°-1/2∠B。
在△DCE中，∠ADC+∠BEC+∠DCE=180°，
所以，（90°-1/2∠A）+（90°-1/2∠B）+∠DCE=180°，
所以，∠DCE=1/2（∠A+∠B）=1/2*90°=45°。
所以，肖雨说的对。

Answer 3

和∠B没有关系，永远等于45°
证明，标注∠ECD=∠1 ，∠CED=∠2 ,∠CDE=∠3
设∠B=x，△ACD和△ BCE都是等腰三角形，则
∠2=（180-x）/2 ∠3=（180-∠A）/2=（180-（90-x））/2
∠1=180-∠2-∠3 代入化简就等于45了
说明和∠B没有关系

Answer 4

因为AD=AC，所以，∠ACD=∠ADC=90°-1/2∠A；
因为BE=BC，所以，∠BCE=∠BEC=90°-1/2∠B。
在△DCE中，∠ADC+∠BEC+∠DCE=180°，
所以，（90°-1/2∠A）+（90°-1/2∠B）+∠DCE=180°，
所以，∠DCE=1/2（∠A+∠B）=1/2*90°=45°。

Answer 5

看到这道题，我以前见到过，不过忘记了，我也记不到当初怎么做的了，人老了