Question

已知数列an中，a1=1，an+1=3an+2n-1，若bn=an+n，求bn和an

a(n+1)=3an+2n-1

Answer 1

解：因为a(n+1)=3an+2n-1
所以a(n+1) +n+1=3an+3n
又bn=an +n，则：
b(n+1)=3bn，即b(n+1)/bn=3
这就是说数列｛bn｝是以b1为首项，公比为3的等比数列
因为b1＝(a1) +1=2
所以由等比数列通项公式得：
bn=2*3^(n-1)
则an=bn -n=[2*3^(n-1)] -n

Answer 2

an=3an 1,得到{an}是公比为1/3的等比数列。然后a1=1,求得an=(1/3)^(n-1) bn=n/an=n*3^(n-1) 和Sn=1*3^0 2*3^1 3*3^2 4*3^3

追问

根本不是等比数列，别唬人咯。a1=1，a3=15
，a2=4 1*15不等于16

Answer 3

an+1=3an+2n-1
an=1-n
代入n=1得a1=0
不符合，所以an=1-n (n>1)
a1=1
则b1=a1-1=0
bn=(1-n)+n=1

追问

是a（n+1），不是an+1