Question

已知数列{an}满足，a1=1,a2=2,a(n+1)=a(n+2)+an,求a2011?

Answer 1

a(n+2)=a(n+1)- an
a1=1,a2=2, a3=1, a4=-1, a5=-2, a6=-1 , a7=1,a8,=2 ,...
这是一个周期为6的数列，
2011÷6=335.... 1
∴a2011 =a1 =1

追问

如果2011÷6=335余1，那么a2011 =a2 =2，对吗？

追答

如果2011÷6=335余1，那么a2011 =a2 =2，对吗？
不对。
a2011 =a1 =1

Answer 2

a(n+1)=a(n+2)+an-------1
所以
a(n+2)=a(n+1)+a(n+3)--------2
1 式加2式
a(n+1)+a(n+2)=a(n+2)+an+a(n+1)+a(n+3)
所以，0=an+a(n+3)
即an=-a(n+3)
所以a(n+3)=-a((n+3)+3)=-a(n+6)
所以an=-a(n+3)=-[-a(n+6)]=a(n+6)
即周期为6
所以a2011＝a(6X335+1)=a1=1