Question

求4阶行列式 4 1 2 4 1 2 0 2 10 5 2 0 0 1 1 7

Answer 1

D=

4 1 2 4

1 2 0 2

10 5 2 0

0 1 1 7 c4-c2,c2-2c1

=

4 -7 2 3

1 0 0 0

10 -15 2 -5

0 1 1 6 按第2行展开

=

-7 2 3

-15 2 -5

1 1 6 *(-1) c3-6c2,c2-c1

=

-7 9 -9

-15 17 -17

1 0 0 *(-1) 按第3行展开

=0

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

4，1，2，4
1，2，0，2
10，5，2，0
0，1，1，7

r3-2r1-2r2, r1-4r2
0 -7 2 -4
1 2 0 2
0 -1 -2 -12
0 1 1 7

r1+7r4, r3+r4
0 0 9 45
1 2 0 2
0 0 -1 -5
0 1 1 7

第1,3行成比例, 所以此行列式等于0

Answer 3

4，1，2，4
1，2，0，2
10，5，2，0
0，1，1，7

r3-2r1-2r2, r1-4r2
0 -7 2 -4
1 2 0 2
0 -1 -2 -12
0 1 1 7

r1+7r4, r3+r4
0 0 9 45
1 2 0 2
0 0 -1 -5
0 1 1 7

第1,3行成比例, 所以此行列式等于0

Answer 4

1. 原式=-5 + 2=-3
2.原式=-3 + ｛-5，-7｝=-3+ -5=-8