Question

如图，在△ABC中,AD是BC边的中线，点E在边AB上，CE平分角ACB，F是CE的中点，G是EF

……对不起当时太急了 G是EC的中点。求证：AE=1/2CE

Answer 1

⒈首先说明一下，这是个假命题，也就是题目错了！

⒉明确一下题目：  

  条件为△ABC中 

 ①AD为中线  

 ②EC为角平分线   

 ③F为EC中点 

 ④AD与CE交点G为EF中点

  题目要求AE=½EC 其实就是AE=EF

    （说明：你提问和补充问题都没说清楚问题！我是通过你在贴吧的帖子中了解的题目）

⒊再举出反例 见图！

⒋然后对题设做一些推导

  

   连接DF DE AF

  ∵DF为中位线

 ∴DF∥AB    BE=2EA

  ∴∠AEG=∠DFG    

  ∵G为EF中点

  ∴EG=GF

   又∵∠EGA=∠FGD

  ∴△EGA≌△GDF

  ∴DF=EA

  ∴BE：AE=2：1

  ∵EC平分∠ACB，所以AE：EB=AC：BC  

   （角平分线一个性质，用面积法易证，如不懂，见百科)

  ∴BC=2AC

  ∴DC=AC

  ∴△CAD为等腰三角形，由三线合一 可以得到AD⊥EC

  ∴AD为EF的中垂线

  ∴有EA=AF

 如果的确要证AE=EF那么EA=AF=EF

 也就是这时AEF应为等边三角形，进一步，可推出∠BAC=90°

 这些是已有条件所不能推出的！

⒌最后在题目错的基础上我们可以推测下原题的几种可能性

  ① 求AE=½BE

  ② 求AC=½BC

  ③ 题目少了条件∠BAC=90° （ 或∠B=30° 或∠ACB=60°）

Answer 2

都是这种不全的问题，以后不再理他们就可以了。

追问

……对不起当时太急了 G是EC的中点。求证：AE=1/2CE

Answer 3

问什么？
请把问题说清楚。

追问

……对不起当时太急了 G是EC的中点。求证：AE=1/2CE

追答

怎么G和F都是CE的中点？