Question

已知{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.(1)求数列{an}的通项公式（2）令bn=an·3^n,求数列{bn}的前n项和

已知{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.(1)求数列{an}的通项公式（2）令bn=an·3^n,求数列{bn}的前n项和的公式

Answer 1

(1)S3=3a2=12
a2=4
d=a2-a1=2
an=2n

(2)bn=2n·3^n
Sn=2·3+4·3^2+6·3^3......+2n·3^n
3Sn= 2·3^2+4·3^3+6·3^4......-2n·3^n+1
-2Sn=2·3+2·3^2+2·3^3+......2·3^n-2n·3^n+1
-Sn=3+3^2+3^3+......3^n-n·3^n+1
-Sn=[3(1-3^n)/(1-3)]-n·3^n+1
Sn=[3-3^(n+1)]/2 -3^(n+2)

追问

3^n-n·3^n+1 怎么变的-n·3^n+1

追答

Sn=3+3^2+3^3+......3^n-n·3^n+1
由等比数列的前n项和公式可得出3+3^2+3^3+……+3^n=3(1-3^n)/(1-3)
所以Sn=[3(1-3^n)/(1-3)]-n·3^n+1

Answer 2

（1）a1=2,设an=a1+(n-1)d,a1+a2+a3=3*a1+3d=12,d=2.
an=2n
（2）bn=an·3^n,
Sn=b1+b2+b3+......+bn
Sn =3*2+3^2*4+3^3*6+.......+3^n*2n ………………………………①
3Sn= 3^2*2+3^3*4+……+3^n*2(n-1)+3^(n+1)*2n………………②
①-②：
-2Sn=3*2+3^2*2+3^3*2+……+3^n*2-3^(n+1)*2n
-Sn=3+3^2+3^3+……+3^n-3^(n+1)*n
由等比数列的前n项和公式可得出3+3^2+3^3+……+3^n=(1-3^n)/(1-3)=(3^n-1)/2
-Sn=(3^n-1)/2-3^(n+1)*n
Sn=(1-3^n)/2+n*3^(n+1)
满意请采纳，不懂可追问，谢谢

Answer 3

A1=2 1
A1+A2+A3=A1+A1+d+A1+2d
=3A1+3d=12
A1+d=4 2
1式代入2式得
d=2
An=A1+(n-1)d
=2+(n-1)*2
=2n

bn=an*x^n=2nx^n
数列{bn}的前n项的和
Sn=2x+4x^2+6x^3+……+2nx^n
如果x=0，那么Sn=0.
如果x=1，那么Sn=2+4+6+……+2n=(2+2n)*n/2=n(n+1).
如果x<>0,1,那么
Sn=2x+4x^2+6x^3+……+2nx^n
xSn=,,2x^2+4x^3+……+2(n-1)x^n+2nx^(n+1)
所以
(1-x)Sn=2x+2x^2+2x^3+……+2x^n-2nx^(n+1)
,,,,,,,=[2x-2x^(n+1)'/(1-x)-2nx^(n+1)
--->Sn=2x(1-x^n)/(1-x)^2-2nx^(n+1)/(1-x).

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
满意请采纳 谢谢

Answer 4

1，a1+a2+a3=3a1+3d=12
∴d=2,an=2n
2,
Sn=2x^1+4x^2+……+2nx^n ①
x*Sn=2x^2+4x^3+……+2nx^(n+1) ②
②-①得(x-1)*Sn=2nx^(n+1)-2(x^1+x^2+……+x^n)=2nx^(n+1)-[x(x^n)-1]/(x-1)分享给你的朋友吧：i贴吧 新浪微博腾讯微博QQ空间人人网豆瓣MSN
对我有帮助
20

Answer 5

楼上“由等比数列的前n项和公式可得出3+3^2+3^3+……+3^n=(1-3^n)/(1-3)=(3^n-1)/2”
等比数列的求和公式写错了，不过解题思路完全正确。

Answer 6

2n