设函数f(x)=【根号(x2+1)】证函数f(x)在区间【0,+无穷】上是单调递减

设函数f(x)=【根号(x2+1)】-x,证函数f(x)在区间【0,+无穷】上是单调递减... 设函数f(x)=【根号(x2+1)】-x,证函数f(x)在区间【0,+无穷】上是单调递减 展开
zqs626290
2011-09-26 · TA获得超过3.1万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.6万
采纳率:66%
帮助的人:5824万
展开全部
∵[√(x²+1)+x][√(x²+1)-x]=1
∴√(x²+1)-x=1/[√(x²+1)+x]
∴由题设可知.
函数f(x)=1/[√(x²+1)+x]
当0≦x1<x2时
1≦√(x1²+1)+x1<√(x2²+1)+x2
∴1/[√(x1²+1)+x1]>1/[√(x2²+1)+x2]
即有f(x1)>f(x2)
综上可知
当0≤x1<x2时,有f(x1)>f(x2)
∴由单调性定义可知,
函数f(x)在[0,+∞)上递减.
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式