设函数f(x)=【根号(x2+1)】证函数f(x)在区间【0,+无穷】上是单调递减
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∵[√(x²+1)+x][√(x²+1)-x]=1
∴√(x²+1)-x=1/[√(x²+1)+x]
∴由题设可知.
函数f(x)=1/[√(x²+1)+x]
当0≦x1＜x2时
1≦√(x1²+1)+x1＜√(x2²+1)+x2
∴1/[√(x1²+1)+x1]＞1/[√(x2²+1)+x2]
即有f(x1)＞f(x2)
综上可知
当0≤x1＜x2时,有f(x1)＞f(x2)
∴由单调性定义可知,
函数f(x)在[0,+∞)上递减.
∴√(x²+1)-x=1/[√(x²+1)+x]
∴由题设可知.
函数f(x)=1/[√(x²+1)+x]
当0≦x1＜x2时
1≦√(x1²+1)+x1＜√(x2²+1)+x2
∴1/[√(x1²+1)+x1]＞1/[√(x2²+1)+x2]
即有f(x1)＞f(x2)
综上可知
当0≤x1＜x2时,有f(x1)＞f(x2)
∴由单调性定义可知,
函数f(x)在[0,+∞)上递减.
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