Question

证明：若lim(x->+无穷）f(x)=0,且g(x)在（a,+无穷）有界，则lim(x->+无穷）f(x)g(x)=0

Answer 1

因为g(x)在（a，+∞）有界,所以│g（x）│≤M ，x∈（a，+∞）。

其中M是一正数。又因为limf(x)=0（x趋向正无穷大） 所以对任意正数ε，存在正数x0，当x>x0时，│f（x）│<ε/M。从而│f（x）g（x）│<ε，所以limf(x)g(x)=0（x趋向正无穷大）。

无限符号的等式

在数学中，有两个偶尔会用到的无限符号的等式，即：∞=∞+1，∞=∞×1。

某一正数值表示无限大的一种公式，没有具体数字，但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。 符号为+∞，同理负无穷的符号是-∞。

Answer 2

因为g(x)在（a，+∞）有界，所以│g（x）│≤M ，x∈（a，+∞）。其中M是一正数。又因为limf(x)=0（x趋向正无穷大） 所以对任意正数ε，存在正数x0，当x>x0时，│f（x）│<ε/M。从而│f（x）g（x）│<ε.所以limf(x)g(x)=0（x趋向正无穷大）

Answer 3

这是定理，有界函数乘以一个趋向于零的极限结果等于零。证明方法高数书上有。

Answer 4

碘、氧 陶瓷.纸.是非金属