Question

急求数学题，要详细过程

已知f(x)=2√3sinx+sin2x/sinx 求f(x)的最大值，及当取最大值时x的取值集合

Answer 1

f(x)=2√3sinx+sin2x/sinx
=2√3sinx +2sinxcosx/sinx
=2√3sinx + 2cosx
=4(√3/2sinx +1/2cosx)
=4sin(x+30°)
当sin(x+30°)=1时，f(x)取得最大值为f(x)max=4
即当f(x)取得最大值时，x=π/3+2kπ(k=1,2,3,......)
谢谢 望采纳

Answer 2

f(x)=2√3sinx+sin2x/sinx=2√3sinx+2sinxcosx/sinx=2√3sinx+2cosx=4*[(√3/2)*sinx+(1/2)*cosx]
因为：cos30°=√3/2，sin30°=1/2
所以根据sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
可得：f(x)=4sin(x+30°)
显然最大值为4，此时x=π/3+2kπ,k=1,2,3,...

Answer 3

f(x)=2√3sinx+sin2x/sinx=2√3sinx+2cosx=4*(cos(π/6)sinx+cosxsin(π/6))=4sin(x+π/6)
当x+π/6=2kπ+π/2,即x=2kπ+π/3 (k为任意整数) 时
f(x)的最大值为 f(x)max=4
当f(x)取最大值时x的取值集合是{x│x=2kπ+π/3 (k为任意整数)}

Answer 4

你问的是√3sinx=√(3sinx)？若是，解答如下：
f(x)=2√（3sinx）+sin2x/sinx=2√（3sinx）+2cosx<=2√[(12sinx+4cosx^2)/2]
=2(6sinx+2cosx^2) =2√{2 [-(sinx-3/2)^2+9/4+1]}<=2√6 ( ( a+b)/2<=√ [ (a^2+b^2) /2 ] )
此时，√sinx>=0,sinx=1,x=π/2+2kπ,k=0,1,2...
x的集合为 { x | x=π /2+2kπ,k=0,1,2...}
若不是，上面就是你的答案。