Question

已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x

设有且只有一个实数X0，使得F(X0)=X0.求函数F(X)的解析表达式.
答案过程我已经有了，但是不明白过程中的F（X）-X^2+X=X0是怎么得出的

Answer 1

同学你好，这道题目我也做过。
我来形象地讲解一下。
假设f(x)-x²+x=△，x0=▲。
题中f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x的实质是f(△)=△，并且定义域为R。而后来又说有且只有一个▲，使得f(▲)=▲——这说明△在R上的值域只有一个数，即▲。所以f（x）-x²+x=x0。
如果还是不懂，那么更形象地解释一下：
假设f(x)=-x+x²+1，那么无论x取何值（即x∈R），f(x)-x²+x=1恒成立。

至于你提出的f（2）=3，这是出题者的疏漏，是题目不严谨的地方，这一点我也和我的老师讨论过。
希望我的回答可以帮到你O(∩_∩)O~

Answer 2

就是假设一下呗令F（X）-X^2+X=x0后不就有F(X0)=X0了嘛，如果实在搞不懂就令t=F（X）-X^2+X
那么就有F(t)=t 然后求解

追问

我不明白，此题的第一问是若f(2)=3,求f(1).f(2)都等于3了，f(t)=t不就不成立了？

Answer 3

一定要把函数解析式写明白点，哈哈……如果是F(F(x)-x^2 x)=F(x)-x可是满足此条件（F(X0)=X0）的只有X0一个，对吧？所以只有一种可能，就