已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x

设有且只有一个实数X0,使得F(X0)=X0.求函数F(X)的解析表达式.答案过程我已经有了,但是不明白过程中的F(X)-X^2+X=X0是怎么得出的... 设有且只有一个实数X0,使得F(X0)=X0.求函数F(X)的解析表达式.
答案过程我已经有了,但是不明白过程中的F(X)-X^2+X=X0是怎么得出的
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王者归来李瑞晗
2011-09-26 · TA获得超过7104个赞
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同学你好,这道题目我也做过。
我来形象地讲解一下。
假设f(x)-x²+x=△,x0=▲。
题中f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x的实质是f(△)=△,并且定义域为R。而后来又说有且只有一个▲,使得f(▲)=▲——这说明△在R上的值域只有一个数,即▲。所以f(x)-x²+x=x0。
如果还是不懂,那么更形象地解释一下:
假设f(x)=-x+x²+1,那么无论x取何值(即x∈R),f(x)-x²+x=1恒成立。

至于你提出的f(2)=3,这是出题者的疏漏,是题目不严谨的地方,这一点我也和我的老师讨论过。
希望我的回答可以帮到你O(∩_∩)O~
niao12316
2011-09-26 · TA获得超过524个赞
知道小有建树答主
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就是假设一下呗令F(X)-X^2+X=x0后不就有F(X0)=X0了嘛,如果实在搞不懂就令t=F(X)-X^2+X
那么就有F(t)=t 然后求解
追问
我不明白,此题的第一问是若f(2)=3,求f(1).f(2)都等于3了,f(t)=t不就不成立了?
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guilun12
2011-09-26 · TA获得超过618个赞
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一定要把函数解析式写明白点,哈哈……如果是F(F(x)-x^2 x)=F(x)-x可是满足此条件(F(X0)=X0)的只有X0一个,对吧?所以只有一种可能,就
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