Question

小学四年级奥数题

甲乙丙三人的年龄都是大于0的自然数,年龄的和是27岁。求甲乙丙三人各多少岁?这一道题又多少个不同的解。答案1+2+3+…+25=325。
谁知道，请详细解释一下为什么这么做，谢谢。

Answer 1

27 可以看成 27 个 1 分给 3个人
1：甲25岁 剩下 1 _1 两个1 中间 只有一个 间隔 故 分做两份 只能一种情况 1
2：甲24岁 1 _1 _1 三个1 中间有两个_ 分做两份 有两种情况 2
3：甲23岁 1 _1 _1 _1 .....3
...
25 甲1 岁 ....25

Answer 2

27个1，总共26个间隔，其中取两个间隔，这样分成三分，每一份对应一个人的年龄

所以这样的取法有C(26,2)=26X25/2=325

C(26,2)=(1+25)X25/2=1+2+3+4+...+25=325

也可以这样考虑，在最右边固定一个间隔，另一个间隔只能在这个间隔的左侧任意取，得到一个总数，然后固定的那个间隔向左侧移动一位，同前一步一样继续计算总数，那么各种取法从1加到25

Answer 3

估计你没学高等数学
分类分析吧 只要 甲，乙的年龄确定了，丙的年龄自然就确定了，因为加起来等于27
甲 乙 丙
1 1,2,3...25 共25种情况
2 1,2,3..24 共24种情况
3 1,2,3..23 共23种情况
....
25 1 共1种情况
所以总共的情况有1+2+3+…+25=325。

Answer 4

问题可以理解为3个自然数的和为27，有多少组不同解。
即将1 1 1。。。1一共27个分割为3组，每组至少1个。
27个1中有26个空，若在这26个空中任选出2个，看作2块挡板，那么分割出的3组数即对应唯一的一种方程解。
26个位置中选出2个的方法有多少？这个问题其实和一个线段被分成25份，让你数有多少线段是同一个问题。因为26个点中任选2个点即是一条线段。
如果学过高中的排列组合知识，这道题的解法才容易理解。对一般小学生来说难度太大了。

Answer 5

1 1 25
1 2 24
1 3 23
1 4 22
1 5 21
1 6 20
1 7 19
1 8 18
1 9 17
1 10 16
1 11 15
1 12 14
1 13 13
2 2 23
2 3 22
2 4 21
2 5 20
2 6 19
2 7 18
2 8 17
2 9 16
2 10 15
2 11 14
2 12 13
3 3 21
3 4 20
3 5 19
3 6 18
3 7 17
3 8 16
3 9 15
3 10 14
3 11 13
3 12 12
....................................
8 9 10
9 9 9