Question

有道高一数学题不会不理解，求数学帝解答

fx｛（a-3）x+5，x≤1 2a/x，x＞1｝是R上的减函数，求a的范围。老师解的是｛a-3＜0 2a＞0 （a-3）+5≥2｝这个（a-3）+5≥2请问是怎么来的？
fx｛（a-3）x+5，x≤1 2a/x，x＞1｝是R上的减函数，求a的范围。老师解的是｛a-3＜0 2a＞0 （a-3）+5≥2a｝这个（a-3）+5≥2请问是怎么来的？漏了个a

Answer 1

漏了一个a吧？应该是（a-3）x+5≥2a才对。
因为分段函数，要在R上递减，则在分点处必须也要满足递减，
此题分点是x=1，所以把x=1分别代入1的左右两边，左边应该大于等于右边，这样才满足递减；
所以得不等式（a-3）+5≥2a

如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

因为在R上是减函数成立，所以当x=1时，必有
（a-3）x+5≥2a/x
将x=1代入上式得：
a-3+5≥2a （你少打了一个a吧）
a≤2
总解是｛a-3＜0 2a＞0 a-3+5≥2a ｝
0＜a≤2

Answer 3

这是一个分段函数，要求每一部分都是减得首先，则a-3<0,同时2a>0(因为反比例函数），同时要保证在衔接的地方也即x=1处，（a-3）+5≥2，这样才能整个定义与保证单调递减

Answer 4

单调递减要，第一个最小值比第二个的最大指还要大，才能满足，画图很容易理解

Answer 5

a-3）+5≥2 应该是（a-3）+5≥2a。。你是不是漏了个a？ 第三步是要求 x=1时候 前面那个函数的值要大于等于后面那个函数才能确保是减函数。故：（a-3）x+5≥2a/x （x=1时）即（a-3）+5≥2a。