Question

在圆心O中半径OC垂直于直径AB，E，F分别是OC，OA上的一点，且OE=OF，CF与BE的延长线相交于点G求证BG⊥CF

Answer 1

证明：
∵OE=OF，OC=OB（都是半径）
∴Rt⊿COF≌Rt⊿BOE
∴∠OCF=∠OBE
∵∠CEG=∠OEB（对顶角），∠OEB+∠OBE=90º
∴∠OCF+∠CEG=90º,那么∠CGE=90º
即BG⊥CF。

Answer 2

以O为原点，OB为x轴正方向，OC为y轴正方向
根据题意，设E坐标(0,a)，F坐标(-a,0)，B坐标(r,0)，A坐标(-r,0)，C坐标(0,r)
则向量CF=(-a,-r)，向量BE=(-r,a)
向量CF点乘向量BE=(-a)(-r)+(-r)a=0
所以向量CF垂直于向量BE，G在BE延长线上
所以BG⊥CF

追问

什么向量？

追答

向量就是有向线段，电脑上打不出来，我就这样表示，比如向量AB，就是以A为起点，B为终点的有方向的线段，向量AB的坐标表示就是B的坐标减去A的坐标，当两个向量互相垂直时，它们的数量积为0，数量积就是，比如向量AB=(x1,y1)，向量CD=(x2,y2)，那么数量积就是x1x2+y1y2。如果你学过直角坐标系，可以证明当数量积为0时，两个向量互相垂直。

追问

可以简单点么，用初三的方法啊，我们在学圆啊大哥

追答

这方法比平面几何的简单，你信吗？

追问

呃，这个- -。可是现在在学圆唉

追答

OCF≌OBE 自己证
∠OCF=∠OBE
O B C G四点共圆
所以∠COB=∠CGB=90°

Answer 3

什么啊