Question

如图,△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,连接DE并延长交BC的延长线于点F,连接DC,BE,若∠BDE+∠BCE=180

写出图中三对相似的三角形
给个过程吧

Answer 1

1.△FDB∽△FCE； 2.△ABC∽△AED  3.ΔABE∽ΔACD

△FDB∽△FCE．

证明：∵∠BDE+∠BCE=180°，∠BCE+∠ECF=180°，

∴∠BDE=∠ECF，

又∵∠F=∠F，

∴△FDB∽△FCE（有两对角对应相等的两个三角形相似）． 

△ADE∽△ACB

∵∠BDE+∠BCE=180

∠BDE+∠ADE=180

∴∠ADE=∠BCE

而∠A=∠A

∴)△ADE∽△ACB

Answer 2

解：（1）①△FDB∽△FCE； ②△ABC∽△AED．
（2）△FDB∽△FCE．
证明：∵∠BDE+∠BCE=180°，∠BCE+∠ECF=180°，
∴∠BDE=∠ECF，
又∵∠F=∠F，
∴△FDB∽△FCE（有两对角对应相等的两个三角形相似）．

Answer 3

∵∠BDE+∠BCE=180°
∴B、C、E、D四点共圆.
∴ΔADE∽ΔACB(∠ADE=∠ACB,∠A=∠A),
ΔFCE∽ΔFDB(∠FCE=∠FDB,∠F=∠F),
ΔABE∽ΔACD(∠ABE=∠ACD,∠A=∠A),
ΔFBE∽ΔFDC(∠FBE=∠FDC,∠F=∠F),

Answer 4

ADE~ACB(ADE=ACB BAC=CAB)
BFD~EFD(BFD=EFD FBD=FEC)
ADE~FDB(ADE=FDB FBD=DEA)

Answer 5

△ADE相似于△ABC，△BDC相似于△ECF，△BEF相似于△DCF