Question

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且(2a+c)cosB+bCOSC=0 若a+b=4，求三角形面积的最大值

下面是百度搜到的答案 请问其中的“又:a+c>=2根号(ac)
”是怎么得到的？？？ 什么叫均值不等式

S=1/2acsinB=1/2ac*根号3/2=根号3/4 ac
因为a+c=4
又:a+c>=2根号(ac)
即:4>=2根号(ac),故:ac<=4
所以,S<=根号3/4*4=根号3
即面积的最大值是:根号3

Answer 1

【1】
在三角形ABC中，由正弦定理可得
a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC
代人题设条件等式，整理可得：
(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0
2sinAcosB+(sinCcosB+cosCsinB)=0
∵sinA=sin[180º-(B+C)]
=sin(B+C)
=sinCcosB+cosCsinB
即sinCcosB+cosCsinB=sinA
∴由上面可得；
2sinAcosB+sinA=0
sinA(2cosB+1)=0
易知，sinA≠0
∴2cosB+1=0
∴cosB=-1/2
∴sinB=(√3)/2
【2】
根据你的写法，可知是a+c=4
由基本不等式可知
4=a+c≧2√(ac)
∴ac≤4.等号仅当a=c=2时取得。
∴(ac)max=4
【3】
由三角形面积公式
S=(acsinB)/2
及sinB=(√3)/2可得
S=(√3/4)ac≦√3
∴Smax=√3

Answer 2

因为a,b都是三角形的边所以a>0,b>0.
因为均值不等式a^2+b^2>=2ab,
所以a^2+b^2+2ab>=4ab,
(a+b)^2>=4ab,
因为a>0,b>0
所以a+b>=2根号(ab)

Answer 3

http://baike.baidu.com/view/441784.htm 这里面有你要的答案。