在三角形ABC中,c=2根号2,a大于b,C=派/4,正切A*正切B=6,求a,b及三角形面积
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tanC=1=tan(180-A-B)=-tan(A+B)
所以tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-1
tanA+tanB=5
因为a大于b的话,角A大于角B
所以tanA=3,tanB=2
所以可以求得BC边上的高线长为12/5*根号2
所以面积就等于1/2*2根号2*(12/5)根号2=24/5
再根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=4
所以
a=4sinA=4*3/根号10=6根号10/5
b=4sinB=4*2/根号5=8根号5/5
所以tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-1
tanA+tanB=5
因为a大于b的话,角A大于角B
所以tanA=3,tanB=2
所以可以求得BC边上的高线长为12/5*根号2
所以面积就等于1/2*2根号2*(12/5)根号2=24/5
再根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=4
所以
a=4sinA=4*3/根号10=6根号10/5
b=4sinB=4*2/根号5=8根号5/5
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