Question

已知A={x|x平方+x+m+2=0,x∈R}，且A∩R加=∅，求实数m的取值范围

Answer 1

∵A∩R+＝Φ，∴方程x^2＋x＋m＋2＝0的根为0或负数；　或没有实数根。
设方程x^2＋x＋m＋2＝0的两根为x1、x2。由韦达定理，有：x1＋x2＝－1，∴x1、x2不同为0。
一、当x1、x2有一者为0时，由韦达定理，有：x1x2＝m＋2＝0，∴m＝－2，此时方程可改写成
　　x^2＋x＝0，得：x1＝0，x2＝－1。
　　∴m＝－2是满足题意的。
二、当x1、x2都是负数时，由韦达定理，有：x1x2＝m＋2＞0，∴m＞－2。
　　要保证方程有实根，就需要方程的判别式不小于0，即：1－4（m－2）≧0，∴m≦－7/4。
　　∴当－2＜m≦－7/4时，x1、x2都是负数。
三、当方程没有实数根时，需要它判别式小于0，即：1－4（m－2）＜0，得：m＞－7/4。

综上一、二、三所述，得：满足条件的实数m的取值范围是［－2，＋∞）。