Question

已知正方形ABCD中,AC,BD为对角线,将∠BAC绕顶点A逆时针旋转

已知：如图，正方形ABCD中，AC，BD为对角线，将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45），旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交BC，CD于点E、点F，连接EF，EQ．
（1）在∠BAC的旋转过程中，∠AEQ的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；
（2）探究△APQ与△AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明．
第一问为什么是45°

Answer 1

（1）不变，45度
（2）面积比为1：2
△APQ与△AEF相似
过A向EF做垂线，垂足为M，△AME与△ABE全等或△AMF与△ADF全等
AO:AM=AO:AB=1:√2
所以△APQ与△AEF的面积比为1：2

Answer 2

弦EQ同侧对的两个角都是45°，所以ABEQ四点共圆。弦AQ对的圆周角相等。即：∠AEQ=∠ABQ=45°

Answer 3

（1）不变，45度