Question

已知|x-1|+|x+3|=13-|y-4|-|y+5|，求x,y的最大值与最小值。需要步骤和答案

已知|x-1|+|x+3|=13-|y-4|-|y+5|，求xy的最大值与最小值。需要步骤和答案，多打了个逗号。

Answer 1

如图可知|x-1|+|x+3|≥4，而|y-4|+|y+5|≥9

则-|y-4|-|y+5|≤-9

则13-|y-4|-|y+5|≤4，又4≤|x-1|+|x+3|=13-|y-4|-|y+5|

即4≤13-|y-4|-|y+5|≤4

所以13-|y-4|-|y+5|=4，

       |x-1|+|x+3|=4

解得：-3≤x≤1  

      -5≤y≤4

故，x最大值为1，最小值为-3,；y最大值为4，最小值为-5。

追问

拜托。题目错了、

Answer 2

绝对值符号一定大于或等于0
|x-1|+|x+3|=13-|y-4|-|y+5|
即|x-1| + |x+3| + |y-4| + |y+5|=13
|3 - (-1)|/2 = 2 <= |x-1|+|x+3|
|5 - (-4)|/2 = 4.5 <= |y-4|+|y+5|

所以
2 <= |x-1|+|x+3| <= 13 - 4.5 = 8.5
4.5 <= |y-4|+|y+5| <= 13 - 2 = 11

满足条件的 x 最小值为-7.5，最大值为5.5
满足条件的 y 最小值为-7，最大值为6

Answer 3

|x-1|+|x+3|=13-|y-4|-|y+5|，
|x-1|+|x+3|+|y-4|+|y+5|=13
可以知道当-5<=y<=4的时候|y-4|+|y+5|=9（|y-4|+|y+5|的最小值）
当-3<=x<=1时，|x-1|+|x+3|=4（|x-1|+|x+3|的最小值）
所以x的最大值是1，最小值是-3
y的最大值是4，最小值是-5

追问

题目改了、好像是算x y的积诶

追答

一样求
-3<=x<=1
-5<=y<=4
这样这个式子才满足或者是有意义
所以xy的最大值是（-3）×（-5）=15｛x=-3，y=-5｝
xy的最小值是（-3）×4=-12｛x=-3，y=4｝

Answer 4

绝对值符号一定大于或等于0
|x-1|+|x+3|=13-|y-4|-|y+5|
即|x-1| + |x+3| + |y-4| + |y+5|=13
|3 - (-1)|/2 = 2 <= |x-1|+|x+3|
||

x-1|+|x+3| <= 13 - 4.5 = 8.5
4.5 <= |y-4|+|y+5| <= 13 - 2 = 11

满足条件的 x 最小值为-7.5，最大值为5.5
满足条件的 y 最小值为-7，最大值为6