Question

点到直线上多个点的距离之和最短，如何求这一点

在一条直线上有n个点，坐标为A1，A2，...An，如何找到同一直线上的一点B，使得B到A的距离之和最小。也就是sum（ABS（An-B）最小，其中n=1，2，...n
abs代表绝对值，An>0，而且An分布不均匀。
例如：n个点的坐标为：1，2，9，10，11，12，13，14，15。那么，B点一定在9和15之间，找到B点的公式有没有？
如果只考虑B点为整数，那么B点应该为11时，与A点距离之和最短，=32。这个是用excel表格试算出来的，求公式。
谢谢了。

Answer 1

是在直线上的点。

如果令有n个点，坐标为（An，0），点全在x轴正向上

同样设最短的点的坐标应该为（Am，0），m=（n+1）/2

当m为分数时，它的范围为取m的整数部分，设为t，最短的点的坐标应该在【At，At+1】之间。

直线由无数个点构成。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延长，长度无法度量。直线是轴对称图形。

它有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有所有与它垂直的直线（有无数条）对称轴。在平面上过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线。在球面上，过两点可以做无数条类似直线。

构成几何图形的最基本元素。在D·希尔伯特建立的欧几里德几何的公理体系中，点、直线、平面属于基本概念，由他们之间的关联关系和五组公理来界定。

Answer 2

将A1，A2，...An按坐标大小排序，得到P1,P2,...,Pn
如果n是奇数，取B=P((n+1)/2)，即最中间那个点
如果n是偶数，取B为线段P(n/2)P(n/2+1)上的任何一点都可以
道理很简单，记f(x)=sum（ABS（An-x）），当x偏右侧（即在中间那点或那段线段右侧）时f是斜率为正的(连续)折线段，x偏左侧时f是斜率为负的折线段，根据单调性就能判断出最小值。