Question

有理数的几个问题 谢谢 各位老师 帮忙详细解释一下 .

①为什么 负数乘以负数（两个负数相乘） 的积是正数？求详细证明。（我怎么在数轴上弄不明白呢？）如-3×-5=15 3×5=15

②1/19×21﹢ 1/21×23﹢1/23×25﹢……﹢1/97×99 的值 这道题 :如1/19×21到底是怎样通分的?得（2/19×21）能不能再详细点 ?

谢谢各位老师

Answer 1

第一题：
给你个故事，从中应该能理解
在一个非常偏远的地方，有一群令人称奇的厨师，他们能烹饪出令人难以想象的美味，他们在一个非常大的锅里烹饪美味，烹饪时他们会不停的调节锅里的温度来控制食物的色香味，而改变锅里温度的方法就是：
向锅里添加（或取出）热的（或冷的）方块，而冷冰块不会融化，热碳块也不会使热量流失，而没投入（或取出）一块，锅里的温度就会上升（或下降）一度。
那如果厨师们想让锅里的温度下降100度，他们就会像锅里投放5组，每组20个冰块，而投入5组，就可以记做+5,20个冰块可以记做-20。（这是我们的规定，投入和能使温度上升的碳块就记做+。取出和能使温度降低的冰块就记做-） 然后用数学式子表示就是（+5）x（-20）=-100（-100表示下降100度）
那如果厨师再想把锅里的温度升高100，但是手里没有热的碳块，而锅里只有5组（每组20个）冰块怎么办？之前说了+5表示投入的，-5就表示取出的，-20表示温度降低的冷冰块，那取出这5组冷冰块就可以使温度上升100度表示为（-5）x（-20）=+100（+100表示上升100度）这样就不难理解“负负得正”这个有理数运算法则。
而数轴上不好表示，因为是乘法关系，无论在负半轴上有几组，例如有3组，每组的数都是负，例如每组都是-5，那乘完的结果是-15，还是在负半轴上，正半轴亦如此。
第二题，同分就是两个分数相加减的时候才可以同分，找他们的最小公倍数，例如3和9的最小公倍数是9,4和7 的最小公倍数是28，而1/（19×21）是相乘关系(1/19)X(1/21)直接分子乘分子，分母乘分母就可以了。但1/（19×21）也可以写成（1/19） -（1/21）把后面的同分就可以看出来。
（1/19） -（1/21）=(21-19)/（19x21）=2/（19x21）则原来的那个式子就可以变成

1/19×21﹢ 1/21×23﹢1/23×25﹢……﹢1/97×99
=1/2（1/19 -1/21+1/21 -1/23+ 1/23 -1/25+... +1/97-1/99)
=1/2 (1/19 -1/99)
=40/1881

Answer 2

负号可以理解为方向相反，规定两个数相乘同号为正。
1/19×21﹢ 1/21×23﹢1/23×25﹢……﹢1/97×99
=（1/19 -1/21+1/21 -1/23+ 1/23 -1/25+... +1/97-1/99)/2
=(1/19 -1/99)/2
=40/1881