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证明:设A,C在搏谨纤面α内,B,D在面β内,过A作AE‖CD交面β于E,取AE中点P,连结MP,NP,AC,ED,BE
∵AE‖CD
∴AEDC确定一平面c
∵AC为平面α与平面c交线
∵ED为平面β与平面c
交线
∵平面α‖平面β
∴AC‖ED
又∵AE‖CD
∴AEDC为平行四边形
∵N,P为CD,AE中点
∴ND‖PE且ND=PE
∴NP‖ED
∵ED在平面β内
∴ED‖平面β
∵M,P为AB,AE中点
∴MP‖BE
∵BE在平面β内
∴MP‖平面β
∵晌薯MP,NP交于P且可确定平基仿面d,则平面d‖平面β
∵MN在平面d内
∴MN‖平面β
∵AE‖CD
∴AEDC确定一平面c
∵AC为平面α与平面c交线
∵ED为平面β与平面c
交线
∵平面α‖平面β
∴AC‖ED
又∵AE‖CD
∴AEDC为平行四边形
∵N,P为CD,AE中点
∴ND‖PE且ND=PE
∴NP‖ED
∵ED在平面β内
∴ED‖平面β
∵M,P为AB,AE中点
∴MP‖BE
∵BE在平面β内
∴MP‖平面β
∵晌薯MP,NP交于P且可确定平基仿面d,则平面d‖平面β
∵MN在平面d内
∴MN‖平面β
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