等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，且AE=BF,求证：DF⊥DE ，DE=DF 20
1个回答
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连接AD则AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=45°所以三角形BDA与CDA均为等腰直角三角形，
三角形ADE与BDF中分别有BD=AD，BF=AE，∠DBF=∠DAE=45，所以二者为全等三角形，所以有DE=DF；
又有∠BDF=∠ADE，所以∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠BDF+∠ADF=∠BDA=90，所以DF⊥DE
三角形ADE与BDF中分别有BD=AD，BF=AE，∠DBF=∠DAE=45，所以二者为全等三角形，所以有DE=DF；
又有∠BDF=∠ADE，所以∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠BDF+∠ADF=∠BDA=90，所以DF⊥DE
追问
问下用三线合一怎么证啊
追答
三线合一即角平分线、垂线、中线重合，所以
因为点D是BC的中点，所以AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=45，三角形BDA与CDA全等，均为等腰Rt△，所以得证后续步骤
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