Question

函数f(x)=x+（a/x）在区间[2,+无穷大]上单调递增,求实数a的取值范围

急，好的加分，谢谢

Answer 1

当a=0时，f(x)=x 满足条件；
当a<0时，函数y=x与y=a/x在区间[2,+无穷大]上均单调递增，
所以f(x)= x +（a/x）在区间[2,+无穷大]上单调递增，条件成立；
当a>0时，f(x)= x +（a/x）为对勾函数，在 (0，√a) 递减，在 (√a，﹢无穷)递增
要使条件成立，则 √a≤2，即 0<a≤4
综上，a≤4

追问

当a>0时，f(x)= x +（a/x）为对勾函数，在 (0，√a) 递减，在 (√a，﹢无穷)递增
要使条件成立，则 √a≤2，即 0<a≤4是什么意思？什么是对勾函数啊？么学过啊

追答

f(x)= x +（1/x）这样的函数没学过？

追问

学过，可是哪里来的根号a啊

追答

f(x)= x +（a/x）是 f(x)= x +（1/x）这类函数的一般形式，在 (0，√a) 递减，在 (√a，﹢无穷)递增，这类函数的单调性是需要掌握的