Question

如图，已知在△ABC中，D是AB边的中点，PD⊥AB交∠ACB得平分线于点P，PM⊥AC于M，PN⊥BC交CB的延长线于N，

如图，已知在△ABC中，D是AB边的中点，PD⊥AB交∠ACB得平分线于点P，PM⊥AC于M，PN⊥BC交CB的延长线于N，求证AM=BN、拜托拉、看到的人多帮我想想、我在写作业、很急- -

Answer 1

证明:连接PA,PB.
PD垂直AB,点D为AB中点,则PA=PB.(线段垂直平分线的性质)
又PM垂直AC,PN垂直CB,PC平分角ACB,故PM=PN.(角平分线的性质)
则Rt⊿PMA≌RtΔPNB(HL),得:AM=BN.

Answer 2

连接PA,PB，由PM⊥AC,PN⊥CB且角平分线得，PM=PN,
又D是AB中点，PD⊥AB，得PA=PB，
并且角PMA=角PNB=90°，所以△PMA全等于△PNB，所以AM=BN

Answer 3

证明:连接PA,PB.
PD垂直AB,点D为AB中点,则PA=PB
又PM垂直AC,PN垂直CB,PC平分角ACB,故PM=PN
则Rt⊿PMA≌RtΔPNB(Hl)
∴:AM=BN.