Question

已知数列an a1=2, a(n+1）=an+2n 求通项公式

Answer 1

a(n+1）-an=2n
an-a(n-1)=2(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
......
a2-a1=2
对上面的等式求和可得：
an-a1=2(n-1)+2(n-2)+....+2
an=n^2+2

Answer 2

a(n+1)-an=2n=bn(n>=1)
分别对等式两边求前n项和
左边=a2-a1+a3-a2+...+an-a(n-1)+a(n+1)-an=a(n+1)-a1
右边=b1+...+bn=2(1+2+...+n)=n(n+1)
a(n+1)=n(n+1)+2
an=(n-1)n+2