Question

求f（x）=x的平方-2ax+2在【-1,1】上最小值。（详细过程）

Answer 1

函数f（x）=x的平方-2ax+2的对称轴为x=a。开口向上。
讨论：
1、当a<=-1时，函数在【-1,1】上单调递增的，当x=-1时有最小值，
即f（-1）=x的平方-2ax+2=3+2a
2、当a>=1时，函数在【-1,1】上是单调递减的，当x=1时有最小值。
即f（x）=x的平方-2ax+2=3-2a
3、当-1<=a<=1时，在对称轴时有最小值，
即f（x）=x的平方-2ax+2=2-a^2
看明白了吗？

Answer 2

解：因为函数的二次项系数是1，大于0，
所以抛物线的开口向上，当x=a时，函数有最小值，
所以：当a∈[-1,1]时，函数的最小值是a²-2a²+2=2-a²
当a∈（-∞，-1）时，函数的最小值是x=-1时的y值，即2a+3
当a∈（1，+∞）时，函数的最小值是x=1时的y值，即3-2a

Answer 3

因为2次项大于0 所以开口向上
对称轴=-a 最值=2-a平方
当 a>1 最小值 3-2a (取x=1)
a<-1 最小值 1+3a (取x=-1)
-1< a <1 最小值 2-a平方