Question

如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE.PF分别交AB、AC于点E、F

如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE.PF分别交AB、AC于点E、F,则PE与PF相等吗？请说明理由。

Answer 1

不好意思 图看不清 所以 就以上为A 左下为B 右下为C
连接AP
由题意知ABC为等腰直角三角形 则AP垂直平分BC
故 AP=BP，∠FAP=∠EBP,又 EPF为直角 APB为直角 故∠EPB=∠FPA
三角形EBP相似FAP又有 一边相等 所以 俩个全等
故 PE=PF