Question

证明f(x)=2/x在（-∞，0）上单调递减

Answer 1

证明：设x1,x1属于（-∞，0）且x1>x2。
f(x1)-f(x2)=2/x1-2/x2=2(x2-x1)/x1x2,
因为x1,x1属于（-∞，0）且x1>x2，
所以x2-x1<0,x1x2>0;
所以f(x1)-f(x2)<0;即f(x1)<f(x2),
所以f(x)=2/x在（-∞，0）上单调递减。

Answer 2

在（-∞，0）任取x1,x2且x1<x2
f(x1)-f(x2)=2/x1-2/x2=2(x2-x1)/x1x2
∵x1<x2 ,x2-x1>0 ,x1x2>0
∴f(x1)-f(x2)>0 , f(x1)>f(x2)