Question

求函数y＝x2﹣2x＋3，x属于[m，m+1]的最小值

Answer 1

Y=X²-2X+3
Y=（X-1）²+2，对称轴为X=1
（1）若M≥1，则整个区间位于对称轴右侧。
由于函数图象开口向上，则最小值即X=M时的函数值，为：M²-2M+3；最大值为X=M+1时对应的函数值，为（M+1）²-2（M+1）+3=M²+2
（2）若M+1＜1，即M＜0，则整个区间位于对称轴左侧。
最小值为X=M+1时的函数值：M²+2；最大值为X=M时对应的函数值：M²-2M+3
（3）若M＜1≤M+1，则区间中包含对称轴。
最小值即函数的最小值，X=1时，Y=2；
如果0＜M＜1/2，则M距离对称轴更远，此时最大值为X=M时对应的函数值：M²-2M+3
如果3/2＜M+1＜2，即1/2＜M＜1，则M+1距离对称轴更远，此时最大值为X=M+1时对应的函数值：M²+2
如果M=1/2，则最大值为X=1/2时所对应的函数值：9/4

Answer 2

Children often made careless mistake. 孩子们常犯粗心的错误。