Question

如图,在四边形abcd中,ab=8,bc=1,∠dab=30°,∠abc=60°,四边形abcd的面积为5，求AD的长

Answer 1

延长AD,BC交于E,因为∠dab=30°,∠abc=60°,所以△ABC为直角三角形,
于是，BE=AB/2=4，CE=BE-BC=4-1=3，S-△ABC=(1/2)*AB*BE*sin60°=8√3，
已知S-ABCD=5，所以S-△DCE=8√3-5，即(1/2)*CE*DE=8√3-5,所以DE=(16√3-10)/3，
而AE=(√3/2)AB=4√3，所以AD=AE-DE=4√3-(16√3-10)/3=(10-4√3)/3.

Answer 2

延长AD,BC交于E,因为∠dab=30°,∠abc=60°,所以△ABC为直角三角形,
于是，BE=AB/2=4，CE=BE-BC=4-1=3，S-△ABC=(1/2)*AB*BE*sin60°=8√3，
已知S-ABCD=5，所以S-△DCE=8√3-5，即(1/2)*CE*DE=8√3-5,所以DE=(16√3-10)/3，
而AE=(√3/2)AB=4√3，所以AD=AE-DE=4√3-(16√3-10)/3= 从D、C分别作DE⊥AB，CF⊥AB，在△ADE中，设AD=x,DE=x/2,
AE=x√3/2,BF=BC/2=1/2,CF=√3/2,S△ADE=x^2√3/8,S△BCF=√3/8,中间四边形CFED是直角梯形，面积=（x/2+√3/2)*EF/2,EF=8-x√3/2-1/2,三个面积相加等于全面积5√3，x=4√3+√39.

Answer 3

从D、C分别作DE⊥AB，CF⊥AB，在△ADE中，设AD=x,DE=x/2,
AE=x√3/2,BF=BC/2=1/2,CF=√3/2,S△ADE=x^2√3/8,S△BCF=√3/8,中间四边形CFED是直角梯形，面积=（x/2+√3/2)*EF/2,EF=8-x√3/2-1/2,三个面积相加等于全面积5√3，x=4√3+√39.