Question

求函数f(x)=(x^2-2x+1)/x, x∈[1/4,4]的值域 详细过程

Answer 1

解：∵f(x)=(x^2-2x+1)/x
∴令f'(x)=(x^2-1)/x^2=0 ==>x=1 (∵x∈[1/4,4])
∵f(1/4)=[(1/4)^2-2(1/4)+1]/(1/4)=9/4
f(1)=(1^2-2*1+1)/1=0
f(4)=(4^2-2*4+1)/4=9/4
∴f(x)=(x^2-2x+1)/x的最小值是0，最大值是9/4
故f(x)=(x^2-2x+1)/x的值域是[0,9/4]。

Answer 2

f(x)=(x^2-2x+1)/x=x+1/x-2 ,由双勾函数的性质y=x+1/x在(0,1)单调递减，在（1，+∞）单调递增，故最小值f（x）=f(1)=0,最大值在两个端点1/4,4处取得，f(1/4)=9/4 = f(4)=9/4,故最大值为9/4,所以f(x)值域为[0,9/4] 其中f（x）的单调性也可以由求导得出，但根据双勾函数的性质很快可知其单调性，双勾函数可算是常用函数应牢记，在不等式中用得更频繁。

Answer 3

f(x)=x+1/x-2
因x+1/x>=2, 当x=1时取最小值f(1)=0
最大值在端点取得，为：f(4)=f(1/4)=9/4
因此值域为：[0,9/4]