Question

求初二几何题答案

如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC，在DC上找一点F ,过点F 作FM⊥AC交AC于M,且FD=FM,过F点作FE⊥BC交AC于E,求证：E点在角ABC的平分线上
没有图

Answer 1

由直角三角形有以下等式：
EF^2=CF*DF
EF^2=MF^2+EM^2
MF^2=CM*ME
得到CF*MF=CM*ME
由于CF=EF，加上直角，得到∠CFE=∠MEF=45度
得到三角形CDE、三角形EAD、三角形ABC都是等边直角形，D中为BC的中点。如果BC=1，则BD=DC=1/2,AC=√2/2;FD=FM=1/(2+2√2),AE=AC-EC=1/(2+2√2),
在直角三角形ABE和三角形BEF中，AE=EF，BE=BE，得到三角形ABE和三角形BEF全等。
得到∠ABE=EBC，证明E在角ABC有平分线上。

Answer 2

有图吗？

追问

无图

追答

不好意思，想象不出来

Answer 3

∵FD=FM，AD⊥BC，FM⊥AC，∴AF平分∠DAC，∵EF⊥BC，∴AD∥EF，则∠EAF=∠AFE，△AEF为等腰△，AE=EF，∵∠BAC=90°，∴BE平分∠ABC，则E点在角ABC的平分线上。

Answer 4

证明，因为EF//AD,所以角DAF=角AFE,
因为DF=FE,所以角DAF=角FAE
所以角AFE=角FAE
所以EF=AE
且EF⊥BC,EA⊥AB,所以，BE为角B角平分线，得证。