在RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是形内一点,且∠CAD=∠CBD=15°E是AD延长线上一点
在RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是形内一点,且∠CAD=∠CBD=15°E是AD延长线上一点，且CE=CA,求证：AD+CD=DE...
在RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是形内一点,且∠CAD=∠CBD=15°E是AD延长线上一点，且CE=CA,求证：AD+CD=DE
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证明：
取 DE 上一点 F 使 CD=DF
因为 ∠EDF=∠CAD+∠ACD=60°
所以 CF=CD（等边三角形）
因为 AC=CE 且 ∠CAE=∠CEA 且 CD=CF
所以 FE=AD（全等三角形）
所以 AD+CD=FE+DF=DE
取 DE 上一点 F 使 CD=DF
因为 ∠EDF=∠CAD+∠ACD=60°
所以 CF=CD（等边三角形）
因为 AC=CE 且 ∠CAE=∠CEA 且 CD=CF
所以 FE=AD（全等三角形）
所以 AD+CD=FE+DF=DE
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