Question

怎么证明与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 要两个方法！！！ 急，明天的作业

Answer 1

已知：O为线段AB外任意一点，且OA=OB

求证：点O在AB的垂直平分线上

证明：取线段AB中点C，连接OC

∵OA=OB，AC=BC，OC=OC

∴△OAC≌△OBC

∴∠OCA=∠OCB=90°，即OC⊥AB

又∵C是AB的中点

∴OC是AB的垂直平分线，即点O在线段AB的垂直平分线上

∴到一条线段两个端点距离相等的任意一点，都在这条线段的垂直平分线上

扩展资料：

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线。到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）。

垂直平分线是存在某条线段时才会有这个概念。它的定义是经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。它有一定的局限性。

轴对称图形的对称轴是对称图形中任意两个对应点连线段的垂直平分线。

参考资料来源：百度百科--垂直平分线

参考资料来源：百度百科--线段

Answer 2

已知：点C到点A和到点B的距离相等
求证：C在AB的垂直平分线上
证明：作CD垂直AB于D，因为CA=CB，且CD垂直AB，所以AD=BD，即D是AB的中点，所以C在AB的垂直平分线上。（这是等腰三角形法）
另外还有证明全等，同理，做同一个辅助线即可。

Answer 3

令线段为AB
1. 假设点不在垂直平分线上，那么 设点C满足要求，过点C做线段AB的垂线CD，由于C到两端的距离相等，那么三角形ABC为等腰三角形，由于等腰三角形的性质，底边的高为垂直平分线，那么CD是垂直平分线，和假设矛盾，假设错误，C在垂直平分线上

2. 取AB中点D，连接CD，有AC=BC，AD=BD，有三角形ACD和三角形ABD全等，那么角ADC等于角ADB，则有CD为垂直平分线