Question

已知f(x)是奇函数，且x＞0,时，f(x)=xlx-2l.求x＜0,f(x)的解析式

Answer 1

这种带绝对值的问题,都先想办法把绝对值号去掉.此题就可以用讨论的方法将其去掉,将原函数化为分段函数.
解: 当0=<x<=2时,
f(x)=-x^2+2*x
当x>2时,
f(x)=x^2-2*x
又因为 f(x)是奇函数,
所以,f(-x)=-f(x)
令-x>2,则x<-2,
所以,f(-x)=
(-x)^2-2*(-x)=
x^2+2*x=-f(x)
所以f(x)=-x^2-2*x
令0=<-x<=2,则-2=<x<=0,
所以,f(-x)=
-(-x)^2+2*(-x)=
-x^2-2*x=-f(x)
所以,f(x)=x^2+2*x.
最后,将四段写成分段函数的形式.就行了.

Answer 2

x<0时，-x>0，f(-x)=(-x)|(-x)-2|=-x|-x-2|=-x|x+2|，f(x)=-f(-x)=x|x+2|

Answer 3

因为f(x)= -f(-x)且x>0时，f(x)=x|x-2|,故得到：－f(x)=－x|x-2|,变形得到：f(-x)=(-x)|-(-x)-2|,令-x=y,即：
f(y)=y|-y-2|=y|y+2|.从而当x<0时，f(x)=x|x+2|.此式与已知x>0时的式子合起来就是分段函数f(x)的解析式。