如图，已知AD⊥BC，BD=DC，AB+BD=DE.求证：点C在AE的垂直平分线上。 急呀~~~~求今天就解决到这道题啊！
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∵AD⊥BC BD=CD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC
又AB+BD=DE
∴CE=DE-CD=DE-BD=AB=AC
∴△ACE等腰
等腰三角形底边的高平分底边
∴点C在AE的垂直平分线上
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC
又AB+BD=DE
∴CE=DE-CD=DE-BD=AB=AC
∴△ACE等腰
等腰三角形底边的高平分底边
∴点C在AE的垂直平分线上
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证明:AD垂直BC,BD=CD,则AB=AC,∠ABD=∠ACD;
延长DB到F,使BF=BA,连接AF.则:∠BAF=∠F;AB+BD=BF+BD=DE.
则CE=BF=AB=AC.
所以点C在AE的垂直平分线上.(等腰三角形三线合一)
延长DB到F,使BF=BA,连接AF.则:∠BAF=∠F;AB+BD=BF+BD=DE.
则CE=BF=AB=AC.
所以点C在AE的垂直平分线上.(等腰三角形三线合一)
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